题目内容
【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且S3=9，a1 ， a3 ， a7成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若an≠a1时，数列{bn}满足bn=2 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列，
∴ 
，解得 
或 
，
当 时，an=3；
当 时，an=2+（n﹣1）=n+1
（2）解：∵an≠a1，∴an=n+1，∴bn=2 
=2n+1，
∴ 
， 
=2，
∴{bn}是以4为首项，以2为公比的等比数列，
∴Tn= 
= 
=2n+2﹣4
【解析】（1）由等差数列前n项和公式、通项公式及等比数列性质，列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由an≠a1 ， 各bn=2 =2n+1 ， 由此能求出数列{bn}的前n项和Tn ．
【考点精析】本题主要考查了等比数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识点，需要掌握通项公式：
；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
才能正确解答此题．
名校课堂系列答案【题目】某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．图（1）为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人． （Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；
（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2
列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学
成为种子选手与专家培训有关”．
| [140，150] | 合计 | |
参加培训 | 5 | 8 | |
未参加培训 | |||
合计 | 4 |
附： 
P（K2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
