题目内容
【题目】已知向量
， 
，设函数
.
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）在
中，边
分别是角
的对边，角
为锐角，若
， 
， 的面积为
，求边
的长.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质确
定函数的单调增区间．（2）根据（1）中函数的解析式，根据f（A）+sin（2A﹣
）=1，求得A，根据三角形面积公式求得bc的值，利用余弦定理求得a．
（1）由题意得f（x）=sin2x﹣
sinxcosx=
﹣
sin2x=
﹣sin（2x+），
令2kπ+
≤2x+≤2kπ+
，k∈Z，
解得：kπ+≤x≤kπ+
，k∈Z
所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z
（2）由f（A）+sin（2A﹣）=1得：﹣sin（2A+）+sin（2A﹣）=1，
化简得：cos2A=﹣，
又因为0＜A＜，解得：A=
，
由题意知：S△ABC=bcsinA=2，解得bc=8，
又b+c=7，所以a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=49﹣2×8×（1+）=25，
∴a=5
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【题目】为了让学生更多的了解“数学史”知识，梁才学校高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表．请你根据频率分布表解答下列问题：
序号 | 分组 | 组中值 | 频数 | 频率 |
（i） | （分数） | （Gi） | （人数） | （Fi） |
1 |
| 65 | ① | 0.12 |
2 |
| 75 | 20 | ② |
3 |
| 85 | ③ | 0.24 |
4 |
| 95 | ④ | ⑤ |
合计 | 50 | 1 | ||
（1）填充频率分布表中的空格；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在
参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值．
