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定义:称
为n个正数x
1
,x
2
,…,x
n
的“平均倒数”,若正项数列{c
n
}的前n项的“平均倒数”为
,则数列{c
n
}的通项公式为c
n
=________.
试题答案
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4n-1
由已知可得,数列{c
n
}的前n项和S
n
=n(2n+1),所以数列{c
n
}为等差数列,首项c
1
=S
1
=3,c
2
=S
2
-S
1
=10-3=7,故公差d=c
2
-c
1
=7-3=4,得数列的通项公式为c
n
=c
1
+(n-1)×4=4n-1.
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(满分16分)
设数列
的前
项和为
.若对任意的正整数
,总存在正整数
,使得
,则称
是“
数列”.
(1)若数列
的前
项和为
,证明:
是“
数列”.
(2)设
是等差数列,其首项
,公差
,若
是“
数列”,求
的值;
(3)证明:对任意的等差数列
,总存在两个“
数列”
和
,使得
成立.
数列{a
n
}满足a
1
+2a
2
+2
2
a
3
+…+2
n-1
a
n
=4
n
.
(1)求通项a
n
;
(2)求数列{a
n
}的前n项和 S
n
.
设
(1)若
,求
及数列
的通项公式;
(2)若
,问:是否存在实数
使得
对所有
成立?证明你的结论.
等比数列
中,
,则数列
的前8项和等于
A.6
B.5
C.4
D.3
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,S
4
=40,S
n
=210,S
n
-4
=130,则n=( )
A.12
B.14
C.16
D.18
公比不为1的等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且-3a
1
,-a
2
,a
3
成等差数列,若a
1
=1,则S
4
=( )
A.-20
B.0
C.7
D.40
一函数y=f(x)的图象在给定的下列图象中,并且对任意a
n
∈(0,1),由关系式a
n
+1
=f(a
n
)得到的数列{a
n
}满足a
n
+1
>a
n
(n∈N
*
),则该函数的图象是( )
如图,一条螺旋线是用以下方法画成:
是边长为1的正三角形,曲线
是分别以
为圆心,
为半径画的弧,曲线
记为螺旋线旋第一圈.然后又以
为圆心
为半径画弧,
这样画到第
圈,则所得螺旋线的长度
为( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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