Question

13．由函数y=x²的图象与直线y=2x围成的图形的面积是$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 联立解曲线y=x²及直线y=2x，得它们的交点是O（0，0）和A（2，2），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=2x-x²在[0，2]上的积分值，根据定积分计算公式加以计算，即可得到所求面积．

解答 解：由曲线y=x²与直线y=2x，解得交点为O（0，0）和A（2，2）
因此，曲线y=x²及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是
S=${∫}_{0}^{2}$（2x-x²）dx=（x²-$\frac{1}{3}$x³）${|}_{0}^{2}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题给出曲线y=x²及直线y=2x，求它们围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题．