题目内容

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{4}{x}，x≥4}\\{lo{g}_{2}x，x＜4}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（　　）
A．（-∞，1）B．（-∞，2）C．[1，2）D．（1，2）

分析 分类讨论：当x≥4时，f（x）=1+$\frac{4}{x}$是减函数，且1＜f（x）≤2；当x＜4时，f（x）=log2x在（0，4）上是增函数，且f（x）＜f（4）=2；从而化方程f（x）=k的根为
函数f（x）与y=k的图象的交点；从而解得．

解答 解：①当x≥4时，
f（x）=1+$\frac{4}{x}$是减函数，且1＜f（x）≤2；
②当x＜4时，
f（x）=log2x在（0，4）上是增函数，
且f（x）＜f（4）=2；
且关于x的方程f（x）=k有两个不同的根可化为函数f（x）与y=k有两个不同的交点；
故实数k的取值范围是（1，2）；
故选：D．

点评 本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用及数形结合的图象应用，属于中档题．

练习册系列答案
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12．已知函数f（x）=$\frac{a}{x}$+x+lnx，a∈R．
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（Ⅰ）求椭圆的方程；
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8．在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若P1P2⊥l，垂足为P0，且$\overrightarrow{{P_1}{P_0}}=λ•\;\overrightarrow{{P_0}{P_2}}$，则称点P1，P2关于直线l成“λ对称”．若曲线C上存在点P1，P2关于直线l成“λ对称”，则称曲线C为“λ对称曲线”．
（1）设P1（0，3），P2（3，0），若点P1，P2关于直线l成“$\frac{1}{2}$对称”，求直线l的方程；
（2）设直线l：x-y+1=0，判断双曲线x2-y2=1是否为“λ对称曲线”？请说明理由；
（3）设直线l：x+y=0，且抛物线y=x2-m为“2对称曲线”，求实数m的取值范围．
5．如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$，用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AG}$．
6．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（π{x}^{2}），}&{（-1＜x＜0）}\\{{e}^{x-1}，}&{（x≥0）}\end{array}\right.$满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（　　）
A．1B．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1或-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1或$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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