Question

【题目】淄博七中、临淄中学为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由淄博七中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白.如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?

Answer 1

【答案】当画面高为80cm，宽为50cm时，所需纸张面积最小为5760cm.

【解析】

设画面高为xcm，宽为ycm，求出所需纸张面积S的表达式，利用基本不等式求解即可．

解：设画面高为xcm，宽为ycm，依意有xy＝4000，x＞0，y＞0

则所需纸张面积S＝（x+16）（y+10）＝xy+16y+10x+160，

即S＝4160+16y+10x，

∵x＞0，y＞0，xy＝4000

∴，S≥5760．

当且仅当16y＝10x，即x＝80，y＝50时等号成立．

即当画面高为80cm，宽为50cm时，所需纸张面积最小为5760cm.