题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
底面
,底面
是直角梯形,
,
,
,
是
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)若二面角的余弦值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)欲证平面平面
,只要证
平面
即可;(2)设
,取
中点
,以点
为原点,分别以
为
轴,建立空间直角坐标系
,求向量
与平面
的法向量的夹角即可.
试题解析:
(1)证明:∵平面
,
平面
,
∴,
∵,
,
∴,
∴,
∴,
又,
∴平面
,
∵平面
,
∴平面平面
.
(2)解:设,取
中点
,以点
为原点,分别以
为
轴,建立空间直角坐标系
,
则,
,
,
,
,则
,
,
,
取,则
,即
为面
的一个法向量.
设为面
的法向量,则
,即
取,则
,
,则
,
依题意得,取
,
于是,
,设直线
与平面
所成角为
,则
,
即直线与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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