题目内容

【题目】如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,的中点.

1)求证:平面平面

2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】1)详见解析;(2

【解析】试题分析:(1)欲证平面平面,只要证平面即可;(2)设,取中点,以点为原点,分别以轴,建立空间直角坐标系,求向量与平面的法向量的夹角即可.

试题解析:

1)证明:平面平面

平面

平面

平面平面

2)解:设,取中点,以点为原点,分别以轴,建立空间直角坐标系

,则

,则,即为面的一个法向量.

为面的法向量,则,即

,则,则

依题意得,取

于是,设直线与平面所成角为,则

即直线与平面所成角的正弦值为

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