题目内容
7.设复数z=a+i(i是虚数单位,a∈R,a>0),且|z|=$\sqrt{10}$.(Ⅰ)求复数z;
(Ⅱ)在复平面内,若复数$\overline{z}$+$\frac{m+i}{1-i}$(m∈R)对应的点在第四象限,求实数m取值范围.
分析 (Ⅰ)根据复数的模长公式进行化简即可.
(Ⅱ)根据复数的几何意义进行化简求解.
解答 解:(Ⅰ)∵z=a+i,|z|=$\sqrt{10}$,
∴|z|=$\sqrt{{a}^{2}+1}$=$\sqrt{10}$,…(2分)
即a2=9,解得a=±3,…(4分)
又∵a>0,
∴a=3,…(5分)
∴z=3+i. …(6分)
(Ⅱ)∵z=3+i,则$\overline{z}$=3-i,…(7分)
∴$\overline{z}$+$\frac{m+i}{1-i}$=3-i+$\frac{(m+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}$=$\frac{m+5}{2}$+$\frac{m-1}{2}$i,…(8分)
又∵复数$\overline{z}$+$\frac{m+i}{1-i}$(m∈R)对应的点在第四象限,
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m+5}{2}>0}\\{\frac{m-1}{2}<0}\end{array}\right.$ 得$\left\{\begin{array}{l}{m>-5}\\{m<1}\end{array}\right.$ …(11分)
∴-5<m<1. …(12分)
点评 本题主要考查复数的基本运算以及复数的几何意义的应用,考查学生的运算能力.
练习册系列答案
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17.有6名男医生,3名女护士,组成三个医疗小组分配到A、B、C三地进行医疗互助,每个小组包括两名男医生和1名女护士,不同的分配方案有( )
A. | 540种 | B. | 300种 | C. | 150种 | D. | 60种 |
2.随着移动互联网的深入普及,用手机上网的人数日益增多,某教育部门成立了调查小组,调查“常上网与高度近视的关系”,对某校高中二年级800名学生进行检查,得到如下2×2列联表:
根据列联表的数据,计算得到K2≈7.524,则( )
不常上网 | 常上网 | 总计 | |
不高度近视 | 70 | 150 | 220 |
高度近视 | 130 | 450 | 580 |
总计 | 200 | 600 | 800 |
A. | 有99.5%的把握认为常上网与高度近视有关 | |
B. | 有99.5%的把握认为常上网与高度近视无关 | |
C. | 有99%的把握认为常上网与高度近视有关 | |
D. | 有99%的把握认为常上网与高度近视无关 |
12.数列1,$\frac{1}{2}$,$\frac{2}{1},\frac{1}{3},\frac{2}{2},\frac{3}{1},\frac{1}{4},\frac{2}{3},\frac{3}{2},\frac{4}{1},…$中第50个数是( )
A. | $\frac{7}{4}$ | B. | $\frac{4}{7}$ | C. | $\frac{6}{5}$ | D. | $\frac{5}{6}$ |