题目内容

12.数列1,$\frac{1}{2}$,$\frac{2}{1},\frac{1}{3},\frac{2}{2},\frac{3}{1},\frac{1}{4},\frac{2}{3},\frac{3}{2},\frac{4}{1},…$中第50个数是(  )
A.$\frac{7}{4}$B.$\frac{4}{7}$C.$\frac{6}{5}$D.$\frac{5}{6}$

分析 根据题意,将所给的数列分组,总结所给数列的特点,进一步分析可得第50个数应该在第10组,且应该是这一组的第5个数,由所总结的规律表示第50个数,即可得答案.

解答 解:根据题意,将数列分组,
第一组为第一项,有1个数,其特点是分子为1,分母为1,分子分母的和是2;
第二组为第二、三项,有2个数,其特点是分子依次为1、2,分母依次为2、1,分子分母的和是3;
第三组为第四、五、六项,有3个数,其特点是分子依次为1、2、3,分母依次为3、2、1,分子分母的和是4;

前9组有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个数
第50个数应该在第10组,且应该是这一组的第5个数,
第10组的变化规律是:各项的分子依次是1、2、3、…,分母依次是10、9、8、…,分子分母之和为11,
则其第5个数为$\frac{5}{6}$;
故选:D.

点评 本题考查数列的表示,解题的关键在于将所给的数列分组,从而发现数列变化的规律.

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