题目内容

18．已知f（x）=x2+2，g（x）=sinx，则下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的函数是①②（填写所有正确结论对应的序号）
①f（x）+g（x）；
②f（x）-g（x）；
③f（x）•g（x）；
④f（g（x））；
⑤g（f（x））．

分析 根据函数奇偶性的定义分别进判断即可．

解答 解：f（-x）=x2+2=f（x），则f（x）为偶函数，
g（-x）=-sinx=-g（x），则g（x）为奇函数，
则①f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x），则函数为非奇非偶函数；
②f（-x）-g（-x）=f（x）+g（x），则函数为非奇非偶函数；
③f（-x）•g（-x）=-f（x）g（x），则函数为奇函数；
④f（g（-x））=f（-g（x））=f（g（x）），则函数为偶函数；
⑤g（f（-x））=g（f（x））=g（f（x）），则函数为偶函数．
故答案为：①②；

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键．

练习册系列答案
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A．y=cosxB．y=lg|x|C．y=-x2+1D．y=x3
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（Ⅰ）求A及φ的值；
（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移2个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调减区间．
13．复数$\frac{1+2i}{1+i}$的共轭复数等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$iB．$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$iC．$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$iD．$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$i
3．函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f（x）=1-x2，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|，x≠0}\\{1，x=0}\end{array}\right.$则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，10]内零点的个数为（　　）
A．8B．12C．13D．14
10．关于函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+sin（2x-$\frac{π}{3}$），则
①y=f（x）的最大值为$\sqrt{2}$；
②y=f（x）在区间[-$\frac{π}{24}$，$\frac{11π}{24}$]上是增函数；
③当x1-x2=π时，f（x1）=f（x2）；
④函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{24}$，0）对称；
⑤将函数y=$\sqrt{2}$cos2x的图象向右平移$\frac{5π}{24}$个单位后与函数f（x）的图象重合．
其中正确结论的序号是①③④．（填上所有正确结论的序号）
7．设复数z=a+i（i是虚数单位，a∈R，a＞0），且|z|=$\sqrt{10}$．
（Ⅰ）求复数z；
（Ⅱ）在复平面内，若复数$\overline{z}$+$\frac{m+i}{1-i}$（m∈R）对应的点在第四象限，求实数m取值范围．
4．设F1和F2是双曲线$\left\{\begin{array}{l}x=2secθ\\ y=tanθ\end{array}\right.（θ为$为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是（　　）
A．1B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．2D．5

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