F1.F2是双曲线x2a2-y2b2=1的左右焦点.Q是双曲线上动点.从左焦点引∠F1QF2的平分线的垂线.垂足为P.则P点的轨迹是( )的一部分．A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

F₁，F₂是双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，Q是双曲线上动点，从左焦点引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为P，则P点的轨迹是（　　）的一部分．

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

由题意，设O为F₁F₂的中点，延长F₁P交QF₂于A，连接OP
据题意知△AQF₁为等腰三角形，所以QF₁=QA
∵|QF₁-QF₂|=2a
∴|QA-QF₂|=2a
即AF₂=2a
∵OP为△F₁F₂A的中位线
∴OP=a
故点P的轨迹为以O为圆心，以a为半径的圆
故选A．

练习册系列答案

；
（1）求椭圆与双曲线的离心率e₁、e₂；
（2）求双曲线的标准方程与渐近线方程；
（3）已知直线l：y=

x+m与椭圆有两个交点，求m的取值范围．

已知椭圆

=1，点P为其上一点，F₁、F₂为椭圆的焦点，Q为射线F₁P延长线上一点，且|PQ|=|PF₂|，设R为F₂Q的中点．
（1）当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；
（2）设点R形成的曲线为C，直线l：y=k（x+4

）与曲线C相交于A、B两点，若∠AOB=90°时，求k的值．

已知两点M（-1，0）、N（1，0），动点P（x，y）满足|

|•|

•

=0，
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）假设P₁、P₂是轨迹C上的两个不同点，F（1，0），λ∈R，

相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y=k（x+1）（k∈R）相交于A、B两点．
（I）求曲线E的方程；
（II）当△OAB的面积等于

时，求k的值；

如图，圆O与离心率为

的椭圆T：

=1（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．
（1）求椭圆T与圆O的方程；
（2）过点M引两条互相垂直的两直线l₁、l₂与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．
①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d₁、d₂，求

的最大值；
②若3

•

，求l₁与l₂的方程．

如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a＞0，b≠0），且交抛物线y²=2px（p＞0）于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点．
（1）写出直线l的截距式方程；
（2）证明：

；
（3）当a=2p时，求∠MON的大小．

已知两点F1(-

，0)，F2(

，0)，满足条件|PF₂|-|PF₁|=2的动点P的轨迹是曲线E，直线l：y=kx-1与曲线E交于A、B两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）如果|AB|=6

，求直线l的方程．

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