题目内容
已知双曲线E的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F2为顶点，F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF2|＋c|PF1|＝8a2，则e的值为 ( )
| A． | B．3 | C． | D． |
A
如右图所示,设点P的坐标为(x0,y0),
由抛物线以F2为顶点,F1为焦点,可得其准线的方
程为x＝3c, 根据抛物线的定义可得|PF1|＝|PR|＝3c－x0,
又由点P为双曲线上的点,根据双曲线的第二定义可得
＝e, 即得|PF2|＝ex0－a,
由已知a|PF2|＋c|PF1|＝8a2，可得－a2＋3c2＝8a2,即e2＝3,
由e＞1可得e＝, 故应选A.
由抛物线以F2为顶点,F1为焦点,可得其准线的方
程为x＝3c, 根据抛物线的定义可得|PF1|＝|PR|＝3c－x0,又由点P为双曲线上的点,根据双曲线的第二定义可得
＝e, 即得|PF2|＝ex0－a,
由已知a|PF2|＋c|PF1|＝8a2，可得－a2＋3c2＝8a2,即e2＝3,
由e＞1可得e＝, 故应选A.
练习册系列答案
相关题目
的左、右顶点分别为
，点
，
是双曲线上不同的两个动点. 
与
交点的轨迹E的方程
的两条直线
和
与轨迹E都只有一个交点，且
，求
的值.
，直线
交双曲线于Ａ、B两点，
的面积为S（O为原点），则函数
的奇偶性为 （ ）
、
有关
=1共渐近线且焦点在圆
上的双曲线的标准方程。
线过点(4，)，渐近线方程为y＝±x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是 ( )
B. 
C．4 D.
中，
，则以A，B为焦点且示点C的双曲线的离心率为（ ）
上任意一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为定值，则这个定值为（ ）
2 
4 
8 
16
的半焦距为
，直线
过
两点，已知原点到直线
，则此双曲线的离心率为 。
的离心率是2，则实数k的值是 （ ）