题目内容
如图，圆O与圆O′内切于点T，点P为外圆O上任意一点，PM与内圆O′切于点M.求证：PM∶PT为定值．
见解析
证明：设外圆半径为R，内圆半径为r，作两圆的公切线TQ.
设PT交内圆于C，连结OP，O′C，则PM2＝PC·PT，所以
.
由弦切角定理知∠POT＝2∠PTQ，∠CO′T＝2∠PTQ，
则∠POT＝∠CO′T，所以PO∥CO′，
所以
，即
，为定值．
设PT交内圆于C，连结OP，O′C，则PM2＝PC·PT，所以
.由弦切角定理知∠POT＝2∠PTQ，∠CO′T＝2∠PTQ，
则∠POT＝∠CO′T，所以PO∥CO′，
所以
，即，为定值．
练习册系列答案
相关题目
的两弦
和
交于点
，
，
交
的延长线于点
．求证：△
∽△
．
，则线段CD的长为________．
的值为 _________ ．
的直径
，
为
，过点
的
延长线于点
，则
________;
，求圆O的半径长和∠EFD的大小．