题目内容
已知半径为1的定圆⊙P的圆心P到定直线
的距离为2，Q是上一动点，⊙Q与⊙P相外切，⊙Q交于M、N两点，对于任意直径MN，平面上恒有一定点A，使得∠MAN为定值。求∠MAN的度数。
的距离为2，Q是上一动点，⊙Q与⊙P相外切，⊙Q交于M、N两点，对于任意直径MN，平面上恒有一定点A，使得∠MAN为定值。求∠MAN的度数。
60°以为x轴，点P到的垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，设Q的坐标为(x, 0)，点A(k, λ)，⊙Q的半径为r，则：M(x-r, 0), N(x+r, 0), P(2, 0), PQ=
=1+r。所以x=±
, ∴tan∠MAN=
，令2m=h2+k2-3，tan∠MAN=
，所以m+r
k=nhr，∴m+(1-nh)r=
，两边平方，得：m2+2m(1-nh)r-(1-nh)2r2=k2r2+2k2r-3k2，因为对于任意实数r≥1，上式恒成立，所以
，由（1）（2）式，得m="0," k=0，由（3）式，得n=
。由2m=h2+k2-3得h=±
，所以tan∠MAN==h=±。所以∠MAN=60°或120°（舍）（当Q(0, 0), r=1时∠MAN=60°），故∠MAN=60°。
为x轴，点P到的垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，设Q的坐标为(x, 0)，点A(k, λ)，⊙Q的半径为r，则：M(x-r, 0), N(x+r, 0), P(2, 0), PQ==1+r。所以x=±, ∴tan∠MAN=，令2m=h2+k2-3，tan∠MAN=，所以m+rk=nhr，∴m+(1-nh)r=，两边平方，得：m2+2m(1-nh)r-(1-nh)2r2=k2r2+2k2r-3k2，因为对于任意实数r≥1，上式恒成立，所以，由（1）（2）式，得m="0," k=0，由（3）式，得n=。由2m=h2+k2-3得h=±，所以tan∠MAN==h=±。所以∠MAN=60°或120°（舍）（当Q(0, 0), r=1时∠MAN=60°），故∠MAN=60°。
练习册系列答案
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)
与圆
的位置关系．如果相交，求出交点坐标．
按向量a=（－1，2）平移后得到⊙O，直线l与⊙O相交于A、B两点，若在⊙O上存在点C，使
=λa，求直线l的方程及对应的点C的坐标．
,则圆的方程为( )