Question

已知圆x²+y²+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，
小题1:求k、b的值；
小题2:若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数.

Answer 1

小题1:圆x²+y²+8x-4y=0可写成(x+4)²+(y-2)²=20.
∵圆x²+y²⁺8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，
∴y=kx+b为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.
∴×k=-1，k="2. " 点（0，0）与（-4，2）的中点为（-2，1），
∴1=2×(-2)+b，b=5.∴k=2，b=5.
小题2:圆心（-4，2）到2x-y+5=0的距离为d=.
而圆的半径为2，∴∠AOB=120°.

同答案