题目内容
【题目】某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：
第一种，每天支付
元，没有奖金；
第二种，每天的底薪
元，另有奖金.第一天奖金
元，以后每天支付的薪酬中奖金比前一天的奖金多元；
第三种，每天无底薪，只有奖金.第一天奖金
元，以后每天支付的奖金是前一天的奖金的
倍.
（1）工作
天
，记三种付费方式薪酬总金额依次为
、
、
，写出、、关于的表达式；
（2）该学生在暑假期间共工作
天，他会选择哪种付酬方式？
【答案】（1）
，
，
；（2）第三种，理由见解析.
【解析】
（1）三种支付方式每天支付的金额依次为数列
、
、
，可知数列为常数数列，数列是以
为首项，以
为公差的等差数列，数列是以
为首项，以
为公比的等比数列，利用等差数列和等比数列求和公式可计算出
、
、
关于
的表达式；
（2）利用（1）中的结论，计算出
、
、
的值，比较大小后可得出结论.
（1）设三种支付方式每天支付的金额依次为数列、、，
它们的前项和分别为、、，
第一种付酬方式每天所付金额组成数列为常数列，且
，所以；
第二种付酬方式每天所付金额组成数列是以为首项，以为公差的等差数列，
所以
；
第三种付酬方式每天所付金额组成数列是以为首项，以为公比的等比数列，
所以
；
（2）由（1）知，当
时，
，
，
，则
.
因此，该学生在暑假期间共工作
天，选第三种付酬方式较好.
【题目】(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
【题目】针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
| 支持 | 保留 | 不支持 |
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取
个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了
人，求
的值；
（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取
人看成一个总体，从这
人中任意选取
人，求
岁以下人数
的分布列和期望；
（3）在接受调查的人中，有
人给这项活动打出的分数如下： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，把这
个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过
概率.
