题目内容
【题目】若抛物线
的焦点是
,准线是
,点
是抛物线上一点，则经过点、
且与相切的圆共（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个
【答案】D
【解析】分析：由于圆经过点
、
且与
相切，故圆心在线段
的垂直平分线上，且圆心到点和准线的距离相等，故圆心在抛物线上．结合条件可得满足条件的点有两个，且每条线段的垂直平分线与抛物线都有两个交点，故可得圆心有4个．
详解：因为点
在抛物线
上，
所以可求得
．
由于圆经过焦点且与准线l相切，
所以由抛物线的定义知圆心在抛物线上．
又圆经过抛物线上的点M，
所以圆心在线段FM的垂直平分线上，
故圆心是线段FM的垂直平分线与抛物线的交点．
结合图形知对于点M(4,4)和(4,4)，线段FM的垂直平分线与抛物线都各有两个交点．
所以满足条件的圆有4个．
故选D．
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B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组 |
|
|
|
|
|
频数 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）.
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分组（单位：岁） | 频数 | 频率 |
| 5 | 0.05 |
| ① | 0.20 |
| 35 | ② |
| 30 | 0.30 |
| 10 | 0.10 |
总计 | 100 | 1.00 |
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（2）补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
岁的人数.
