题目内容
【题目】已知函数是二次函数,不等式
的解集为
,且
在区间
上的最小值是4.
(1)求的解析式;
(2)求在
上的最大值
、最小值
的解析式;
(3)设,若对任意
均成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);
(2),
;
(3)或
.
【解析】
(1)根据题意设,再根据
在区间
上的最小值是4,可以得出
的解析式;
(2)对称轴是否在区间内,进行讨论可得最大值
,在讨论
和
谁离对称轴远讨论可得最小值
;
(3) ,
恒成立,等价与
对
恒成立,求出右边的最小值,可得关于
的不等式,即可求得结论.
(1)解集为
,
设,且
,
对称轴,开口向下,
,解得
,
所以;
(2)由(1)知,
当时,
在
上单调递增,则
,
当时,
在
上单调递增,在
上单调递减,则
,
,
又当且
即
时,
,
当且
,即
时,
,
(3),
恒成立,
即对
恒成立,化简
,即
对
恒成立,
令,记
,
则,
二次函数开口向下,对称轴为,
当时
,故
,
即,
解得或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图(如图)和B地区用户满意度评分的频数分布表.
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组 | |||||
频数 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可).
【题目】某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响,他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数,得到如下资料:
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
温差 | 9 | 10 | 11 | 8 | 12 |
发芽数 | 38 | 30 | 24 | 41 | 17 |
利用散点图,可知线性相关。
(1)求出关于
的线性回归方程,若4月6日星夜温差
,请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数;
(2)若从4月1日 4月5日的五组实验数据中选取2组数据,求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.
(公式:)
【题目】为增强市民节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄情况如下表所示:
分组(单位:岁) | 频数 | 频率 |
5 | 0.05 | |
① | 0.20 | |
35 | ② | |
30 | 0.30 | |
10 | 0.10 | |
总计 | 100 | 1.00 |
(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据?
(2)补全如图所示的频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数.