题目内容
【题目】在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是
.
(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；
(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.
【答案】(Ⅰ)X的分布列
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P |
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数学期望
；(Ⅱ)
.
【解析】
试题(Ⅰ)先定出X的所有可能取值，易知本题是6个独立重复试验中成功的次数的离散概率分布，即为二项分布.由二项分布公式可得到其分布列以及期望.(Ⅱ)根据比赛获胜的规定，教师甲前四次投球中至少有两次投中，后两次必须投中，即可能的情况有1.前四次投中2次（六投四中）；2.前四次投中3次（六投五中）3.前四次都投中（六投六中）.其中第1种情况有
种可能，第2中情况有
（或
）种可能.将上述三种情况的概率相加即得到教师甲获胜的概率.
试题解析：(Ⅰ)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.
依条件可知，
X的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P |
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或因为，所以
.
即
的数学期望为4. 7分
(Ⅱ)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则
答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为.
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