题目内容
1．
如图，在棱长为1的正四面体A-BCD中，平面α与棱AB，AD，CD，BC分别交于点E，F，G，H，则四边形EFGH周长的最小值为2．
分析 将正四面体展开为平行四边形，如图形式，根据两点之间线段最短解答．
解答 解：将四面体展开为平面图形，即把面ADC沿着AD翻折到与面ADB共面上来，再到面DBC沿着BC翻折到面ABC中，再反这个面沿着AB翻折到面ADB中来，（其实就是得到四面体的展开图），当E，F，G，H四点在一条直线时，四面体中，四边形EFGH周长最小，最小值为2；如图
点评 本题考查了求几何体中折线最短的问题；关键是将空间问题转化为平面问题解决．
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12．某市人事部门引进4名优秀急缺专业类别的博士生甲、乙、丙、丁，经研究决定拟将他们分配到A、B、C三个单位，每个单位至少去一名，且甲不能A单位，则不同的分配方案有（ ）
| A． | 24种 | B． | 12种 | C． | 48种 | D． | 36种 |
9．
保持口腔卫生不仅对牙齿健康有好处，对预防早老性痴呆症（阿尔茨海默氏症）也是一个十分重要的因素，某市医疗工作人员对某社区人鱼进行了刷牙次数的统计，随机抽取了40人作为样本，得到这40人每月刷牙的次数，根据此数据得到频率分布表和频率分布直方图如下：
（1）求互表中p即图中a的值；
（2）若该社区有240人，试估计该社区每月刷牙次数在区间[10，15）内的人数；
（3）在所取样本中，从每月刷牙的次数不少于20次的人员中任选2人，求至多一人每月刷牙次数在区间[25，30）内的概率．
保持口腔卫生不仅对牙齿健康有好处，对预防早老性痴呆症（阿尔茨海默氏症）也是一个十分重要的因素，某市医疗工作人员对某社区人鱼进行了刷牙次数的统计，随机抽取了40人作为样本，得到这40人每月刷牙的次数，根据此数据得到频率分布表和频率分布直方图如下：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10，15） | 10 | 0.25 |
| [15，20） | 24 | n |
| [20，25） | 4 | P |
| [25，30） | 2 | 0.05 |
| 合计 | 40 | 1 |
（2）若该社区有240人，试估计该社区每月刷牙次数在区间[10，15）内的人数；
（3）在所取样本中，从每月刷牙的次数不少于20次的人员中任选2人，求至多一人每月刷牙次数在区间[25，30）内的概率．
16．如图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |
18．已知$\overrightarrow{a}$是以点A（3，-1）为起点，且与$\overrightarrow{b}$=（-3，4）平行的单位向量，则$\overrightarrow{a}$的终点坐标是（ ）
| A． | （$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）或（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$） | B． | （$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$）或（-$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$） | ||
| C． | （$\frac{12}{5}$，-$\frac{1}{5}$）或（$\frac{18}{5}$，-$\frac{9}{5}$） | D． | （$\frac{12}{5}$，$\frac{1}{5}$）或（$\frac{18}{5}$，$\frac{9}{5}$） |