题目内容
10．设X～N（6，1），求P（4＜X≤5）．分析 根据变量符合正态分布，和所给的μ和σ的值，根据3σ原则，得到P（4＜X≤8）=0.9544，P（5＜X≤7）=0.6826，两个式子相减，根据对称性得到结果．
解答 解：由已知μ=6，σ=1
∵P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=6，σ=1，
∴P（4＜X≤8）=0.9544，P（5＜X≤7）=0.6826，
∴P（4＜X≤8）-P（5＜X≤7）=0.9544-0.6826=0.2718，
∴P（4＜X≤5）=$\frac{1}{2}$×0.2718=0.1359．
点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | 4份 | B． | 5份 | C． | 8份 | D． | 10份 |
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（2）API值对部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润f（x）与API值x的函数关系为：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}40（x≤150）\\ 15（x＞150）\end{array}$（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100天中选出5天，再从这5天中任取3天计算企业利润之和，求利润之和小于80万元的概率．
| API | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，250] | （250，+∞） |
| 天数 | 6 | 12 | 22 | 30 | 14 | 16 |
（2）API值对部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润f（x）与API值x的函数关系为：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}40（x≤150）\\ 15（x＞150）\end{array}$（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100天中选出5天，再从这5天中任取3天计算企业利润之和，求利润之和小于80万元的概率．