题目内容
5.已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集是空集,求实数a的取值范围.分析 讨论a2-4=0,即a=±2时,对应不等式的解集是什么;再讨论a≠±2时,应满足的条件是什么,求出对应a的取值范围即可.
解答 解:∵a2-4=0时,a=±2,
∴当a=2时,不等式化为4x-1≥0,其解集为{x|x≥$\frac{1}{4}$},不满足题意;
当a=-2时,不等式化为-1≥0,显然不成立,其解集为∅,满足题意;
当a≠±2时,应满足$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-4<0}\\{△<0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{-2<x<2}\\{{(a+2)}^{2}+4{(a}^{2}-4)<0}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{-2<a<2}\\{-2<a<\frac{6}{5}}\end{array}\right.$,
即-2<a<$\frac{6}{5}$;
综上,实数a的取值范围是{a|-2≤a<$\frac{6}{5}$}.
点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题,解题时应对字母系数进行讨论,是基础题目.
练习册系列答案
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17.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是( )
A. | $\frac{2}{3}$cm3 | B. | $\frac{1}{3}$cm3 | C. | 1cm3 | D. | 2cm3 |