题目内容
16．已知tanθ=2，则$\frac{sinθ}{（sinθcosθ）^{3}}$=$±\frac{25\sqrt{5}}{4}$．分析 由tanθ=2分别求出sinθ和cosθ的值即可．
解答 解：由tanθ=2得sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得cos2θ=$\frac{1}{5}$，即cosθ=$±\frac{\sqrt{5}}{5}$，
则sinθ=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
则$\frac{sinθ}{（sinθcosθ）^{3}}$═$\frac{2cosθ}{8co{s}^{6}θ}$=$\frac{1}{4co{s}^{5}θ}$=$±\frac{25\sqrt{5}}{4}$，
故答案为：$±\frac{25\sqrt{5}}{4}$
点评 本题主要考查三角函数值的求解，利用同角的三角函数关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．点E是线段BD的中点，点F是线段PD上的动点．
8．
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）| A． | 40 | B． | $\frac{80}{3}$ | C． | $\frac{10}{3}$ | D． | $\frac{16}{3}$ |
已知，四边形ABCD是棱形，AC∩BD=O，P是平面ABCD外一点，AC=APP=2$\sqrt{3}$，BD=2，PC=4$\sqrt{2}$，PC⊥BD，E是线段PC的中点，如图所示．