题目内容

1．解不等式：x2-2|x|-15＞0．

分析 首先原不等式等价于|x|2-2|x|-15＞0，求出|x|，进一步求x．

解答 解：原不等式等价于|x|2-2|x|-15＞0，所以（|x|-5）（|x|+3）＞0，所以|x|＞5，解得x＜-5或者x＞5．

点评 本题考查了一元二次不等式以及简单的绝对值不等式的解法；属于基础题．

练习册系列答案
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11．数列{xn}，x1=$\frac{3}{2}$，xn+1=$\left\{\begin{array}{l}{3{x}_{n}，n为奇数}\\{{x}_{n}+n，n为偶数}\end{array}\right.$
（1）设yn=x2n-1+n+$\frac{1}{2}$，求证{yn}成等比数列；
（2）记x1+x2+x3+…x2n=S2n，求$\frac{{S}_{2n}+2{n}^{2}+4n}{{9}^{n}}$最大值．
12．已知函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，求证：对于任意不小于3的正整数n，都有f（n）$＞\frac{n}{n+1}$成立．
9．某校在寒假放假之前举行主题为“珍惜生命，安全出行”的“交通与安全”知识宣传与竞赛活动，为了了解本次活动举办的效果，从全校学生的答卷中抽取了部分学生的答卷成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），…，[90，100]的数据）：

（Ⅰ）求n，x，y的值，并根据频率分布的直观图估计这次竞赛的平均成绩；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加市团委举办的宣传演讲活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．
16．已知tanθ=2，则$\frac{sinθ}{（sinθcosθ）^{3}}$=$±\frac{25\sqrt{5}}{4}$．
6．已知正方体ABCD一A1B1C1D1，下列命题：
①（ $\overrightarrow{{A}_{1}A}$+$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$+$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$）2=3$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$2，
②$\overrightarrow{{A}_{1}C}$•（$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$-$\overrightarrow{{A}_{1}A}$）=0
③向量$\overrightarrow{A{D_1}}$与向量$\overrightarrow{{A_1}B}$的夹角为60°
④正方体ABCD一A1B1C1D1的体积为$|\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{A{A_1}}•\overrightarrow{AD}|$，
其中正确命题序号是（　　）
A．①②B．①②③C．①④D．①②④
13．将函数y=$\frac{1}{2}$cos（2x-$\frac{π}{3}$）图象上各点向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[-$\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}$]上的单调递增区间．
10．已知点A（1，1）、B（3，5）到直线l距离均为1，直线l的方程是x=2；y=2x-1±$\sqrt{5}$；2x-y-1=0．
11．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴，直线y=-4x+1被抛物线C所截得的弦AB的中点M横坐标为$\frac{3}{8}$．
（1）求抛物线C的方程；
（2）证明：存在顶点M0，使过M0的动直线与抛物线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆过原点．
（3）过满足（2）条件的点M0的直线l与抛物线C分别交于A，B两点．若$\overrightarrow{A{M}_{0}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{M}_{0}B}$，求直线l的方程．

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