题目内容

16．P是双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$上一点，F1，F2分别是双曲线左右焦点，若|PF1|=9，则|PF2|=（　　）
A．1B．17C．1或17D．以上答案均不对

分析 求得双曲线的a，b，c，由双曲线的定义，可得||PF1|-|PF2||=2a=8，求得|PF2|，加以检验即可．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$的a=4，b=2$\sqrt{5}$，c=6，
由双曲线的定义可得||PF1|-|PF2||=2a=8，
|PF1|=9，可得|PF2|=1或17，
若|PF2|=1，则P在右支上，应有|PF2|≥c-a=2，
不成立；
若|PF2|=17，则P在左支上，应有|PF2|≥c+a=10，
成立．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意讨论P的位置，运用双曲线的性质，属于中档题和易错题．

练习册系列答案
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以上正确命题的序号是①（写出全部正确命题的序号）．

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