如图.在山顶C测得山下塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°.已知塔高AB为20m.则山高CD为( )A．30mB．20$\sqrt{3}$mC．$\frac{40\sqrt{3}}{3}$mD．40m 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．

如图，在山顶C测得山下塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，已知塔高AB为20m，则山高CD为（　　）

A．

30m

B．

20$\sqrt{3}$m

C．

$\frac{40\sqrt{3}}{3}$m

D．

40m

分析画图，塔底B测得高楼楼顶C的仰角为60°，所以∠DBC=60°=∠BCE，在高楼楼顶C测得塔顶A俯角为30°，所以∠ECA=30°，故∠ACB=∠ABC=30°∴AC=AB=40，作AF⊥CD，解直角三角形AFC求得FC，再加上FD即得CD的长．

解答解：∵∠DBC=∠BCE=60°，∠ACE=30°，
∴∠ACB=∠BCE-∠ACE=30°，∠ABC=90°-∠DBC=30°，
∴AC=AB=20
作AF⊥CD于点F，∵∠CAF=∠ACE=30°∴CF=$\frac{1}{2}$AC=10，
∴CD=CF+FD=CF+AB=20+10=30
故选：A．

点评本题考查三角形的应用，主要通过构造出可解的三角形，利用正弦，余弦定理及勾股定理求得相应边长或角度．

练习册系列答案

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13．

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