题目内容
【题目】如图，P是正四面体V-ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹是( )
A. 直线 B. 抛物线
C. 离心率为
的椭圆 D. 离心率为3的双曲线
【答案】C
【解析】分析：由题设条件将点P到平面ABC距离与到点V的距离相等转化成在面VBC中点P到V的距离与到定直线BC的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状．
详解：∵正四面体V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，过P作PD⊥面ABC于D，过D作DH⊥BC于H，连接PH，
可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD为二面角V﹣BC﹣A的平面角令其为θ
则Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ为V﹣BC﹣A的二面角的大小）．
又点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，即|PV|=|PD|
∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，点P到定点V的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sinθ，
又在正四面体V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=
＜1，
由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分．
故答案为：C．
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、
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2列联表:
|
| 合计 | |
| 40 | 20 | 60 |
| 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 50 | 110 |
（1）据此表格资料，能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“学科合格”与“学科合格”有关；
（2）从“学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“学科合格”的人数为
，求
的数学期望.
附公式与表：
