Question

【题目】设函数，其中，.

（1）设，若函数的图象的一条对称轴为直线，求的值；

（2）若将的图象向左平移个单位，或者向右平移个单位得到的图象都过坐标原点，求所有满足条件的和的值；

（3）设，，已知函数在区间上的所有零点依次为，且，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】

（1）根据对称轴对应三角函数最值以及计算的值；（2）根据条件列出等式求解和的值；（3）根据图象利用对称性分析待求式子的特点，然后求值.

（1），因为是一条对称轴，对应最值；又因为，所以，所以，则；（2）由条件知： ，可得，则，又因为，所以，则，

故有：，当为奇数时，令，

所以 ，当为偶数时，令，所以

，当时，

，又因为，所以；（3）分别作出（部分图像）与图象如下：

因为，故共有个；记对称轴为，据图有：，，，，，

则，令，

则，又因为，所以，由于与仅在前半个周期内有交点，所以，

则.