Question

【题目】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为 和p．
（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ，求p的值；
（2）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，则

∴ ；

（2）解：ξ的可能取值为0，1，2，3

P（ξ=0）= ；P（ξ=1）= ；

P（ξ=2）= = ；P（ξ=3）= ；

∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

数学期望Eξ=0× +1× +2× +3× =

【解析】（1）求出“至少有一个系统不发生故障”的对立事件的概率，利用至少有一个系统不发生故障的概率为 ，可求p的值；（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．