题目内容

16．化简求值：tan72°-tan42°-$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan72°tan42°．

分析 由条件利用两角差的正切公式把tan72°-tan42°化为tan30°（1+tan72°tan42°），可得所给式子的值．

解答 解：tan72°-tan42°-$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan72°tan42°=tan（72°-42°） （1+tan72°tan42°）-$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan72°tan42°
=tan30°（1+tan72°tan42°）-$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan72°tan42°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（1+tan72°tan42°）-$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan72°tan42°
=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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6．i是虚数单位，复数$\frac{3-i}{1-i}$在复平面上对应的点的坐标是（　　）
A．（2，-1）B．（2，1）C．（1，-2）D．（1，2）
7．用数学归纳法证明：1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$+…+$\frac{1}{n^2}$＜2-$\frac{1}{n}$（n≥2）
4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的两条渐近线分别与抛物线y2=4x的准线交于A，B，且△AOB的面积为$\sqrt{2}$，则该双曲线的离心率为（　　）
A．4B．$\sqrt{3}$C．3D．1
11．下列正确的是：（1）（3）（4）
（1）已知点F1、F2分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若$\frac{{|{PF}_{2}|}^{2}}{|{PF}_{1}|}$的最小值为9a，则双曲线的离心率为5；
（2）L与F分别为同一平面内一条直线与一个定点，d为此平面内动点M到L的距离，若MF=d，则M点的轨迹是抛物线；
（3）过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=$\frac{25}{12}$，|AF|＜|BF|，则|AF|=$\frac{5}{6}$；
（4）点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动则三棱锥A-D1PC的体积不变．
1．已知直线y=2x+1与曲线y=x3+ax+b相切于点（1，3），则实数b的值为3．
8．求抛物线y2=3x截直线$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=3t}\end{array}\right.$（t为参数）所得的弦长$\frac{\sqrt{37}}{12}$．
5．已知二次函数f（x）满足：f（0）=-6，且关于x的方程f（x）=0的两实根是-1和3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-mx，且g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．
6．已知k为实数，f（x）=（x2-4）（x+k）
（1）求导数f′（x）；
（2）若x=-1是函数f（x）的极值点，求f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在区间（-∞，-2）和（2，+∞）上都是单调递增的，求实数k的取值范围．

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