题目内容
1．已知直线y=2x+1与曲线y=x3+ax+b相切于点（1，3），则实数b的值为3．分析 求出函数的导数，由题设条件切点是（1，3），可得此点处切线的斜率是2，此点处的函数值是3，由此两关系建立两个方程，求出b的值即可．
解答 解：由题意y'=3x2+a，
∵y=2x+1与曲线y=x3+ax+b相切于点（1，3），
∴3+a=2，3=1+a+b
解得a=-1，b=3
故答案为：3
点评 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，解题的关键是领会导数的几何意义，某点处的导数即该点处切线的斜率，切点在曲线上也在切线上，也是一些初学者容易忽视的地方．
练习册系列答案
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9．已知Sn，Tn分别是等差数列{an}与{bn}的前n项和，且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{2n+1}{4n-2}（n=1，2，…）$，则$\frac{{{a_{10}}}}{{{b_3}+{b_{18}}}}+\frac{{{a_{11}}}}{{{b_6}+{b_{15}}}}$=（ ）
| A． | $\frac{11}{20}$ | B． | $\frac{41}{78}$ | C． | $\frac{43}{82}$ | D． | $\frac{23}{42}$ |
10．
阅读右边的程序框图，为使输出的数据为127，则判断框中应填入的条件为（ ）
阅读右边的程序框图，为使输出的数据为127，则判断框中应填入的条件为（ ）| A． | i≤4 | B． | i≤5 | C． | i≤6 | D． | i≤7 |
11．设a＞0，b＞0，若点P（1，1）到直线（a+1）x+（b+1）y-2=0的距离为1，则ab的取值范围是（ ）（ ）
| A． | $[{\sqrt{2}-1，+∞}）$ | B． | $[{3-2\sqrt{2}，+∞}）$ | C． | $[{1+\sqrt{2}，+∞}）$ | D． | $[{3+2\sqrt{2}，+∞}）$ |