题目内容

【题目】平面直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数.以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为

(1)写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程

(2)已知与直线平行的直线过点且与曲线交于两点试求

【答案】(1)直线的极坐标方程为曲线的直角坐标方程为.(2)

【解析】

试题(1)先利用加减消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程,再利用得直线的极坐标方程,最后根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,(2)先根据点斜式写出直线方程,与抛物线方程联立,利用韦达定理以及弦长公式求

试题解析:(1)将代入直线方程得

可得

曲线的直角坐标方程为

(2)直线的倾斜角为,∴直线的倾斜角也为又直线过点

直线的参数方程为为参数),将其代入曲线的直角坐标方程可得

设点对应的参数分别为

由一元二次方程的根与系数的关系知

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