Question

【题目】设函数在上有定义，实数和满足，若在区间上不存在最小值，则称在上具有性质.

（1）当，且在区间上具有性质时，求常数的取值范围；

（2）已知（），且当时，，判别在区间上是否具有性质，试说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）具有性质，理由见解析.

【解析】

（1）分别讨论图象的对称轴与1和2的关系，由单调性即可得出是否存在最小值，从而求出的取值范围；

（2）由题目条件可得出在区间上如果有最小值，则最小值必在区间上取到，又在区间上不存在最小值，所以在区间上具有性质．

（1）当时，在上先减后增，存在最小值，

当时，在上单调递减，存在最小值；

当时，在上单调递增，所以不存在最小值．

所以．

（2）在区间上具有性质，原因如下：

因为时，，

所以在区间上如果有最小值，则最小值必在区间上取到，

另一方面，在区间上不存在最小值，

所以在区间上具有性质．