题目内容
【题目】已知下图是四面体及其三视图,是的中点,是的中点.
(1)求四面体的体积;
(2)求与平面所成的角;
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由三视图得出四面体的底面是直角三角形,且可得出两直角边的边长,从而求出底面三角形的面积,由三视图可得出该四面体的高,再利用锥体的体积公式可求出四面体的体积;
(2)通过得出点到平面的距离,利用直线与平面所成角的定义得出直线与平面所成角的正弦值,从而可求出直线与平面所成角的大小.
(1)由三视图可知,四面体是直三棱锥,且底面是以为直角的直角三角形,,则的面积为,
由三视图可知,底面,且,
因此,四面体的体积为;
(2)是的中点,为的中点,
到平面的距离为,,
,
由勾股定理,,
的边上的高为,
,,
设点到平面的距离为,则,
又,,解得,
连接,则,,
设与平面所成的角为,则,
与平面所成的角为.
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