题目内容
【题目】函数某相邻两支图象与坐标轴分别变于点
,则方程
所有解的和为( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
利用函数某相邻两支图象与坐标轴分别交于两点
可求得
,从而得到
,求出函数
及
的对称点,从而发现它们都关于点
对称,在同一坐标系中,作出
与
的图像,结合图像即可求解。
由函数某相邻两支图象与坐标轴分别交于两点
,可得:
.解得:
.
所以
将代入上式得:
=0,解得:
=
,
又,所以
.
所以.
令=
,则
所以的图像关于点
对称。
令,且
=
,
解得:.
所以的图像关于点
对称.
所以函数与
的图像关于点
对称.
在同一坐标系中,作出与
的图像,如图:
由图可得:函数与
的图像在
上有两个交点,这两个交点关于点
对称.
所以方程有且只有两个零点
,且
.
所以方程所有解的和为:
.
故选:A.
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