题目内容
16．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-4x+3）的递增区间是（ ）| A． | （-∞，1） | B． | （3，+∞） | C． | （2，+∞） | D． | （-∞，2） |
分析 采用换元法求函数的值域，即先令t=x2-4x+3，按照复合函数单调区间的求法进行即可，得到答案．
解答 解：令t=x2-4x+3=（x-2）2-1，
由x2-4x+3＞0得x＜1或x＞3，因为函数t=x2-4x+3=（x-2）2-1的对称轴为x=2，开口向上，
所以t=t=x2-4x+3在（-∞，1）上递减，在（3，+∞）递增，又函数y=${log}_{\frac{1}{2}}t$是定义域内的减函数．
所以原函数在（-∞，1）上递増．
故选：A．
点评 本题考查了复合函数单调区间的求法，一般的先求函数的定义域，然后确定内外函数并研究各自的单调性，再按照“同增异减”的原则确定原函数的单调性．
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