题目内容
已知数列
的前
项和
和通项
满足
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
(Ⅱ) 求证：
；
（Ⅲ）设函数
，
，求
.
的前项和和通项满足.（Ⅰ）求数列
的通项公式；(Ⅱ) 求证：
；（Ⅲ）设函数
，，求.（Ⅰ）
；(Ⅱ) 由得
，∴
∴-；(Ⅲ)
＝
；(Ⅱ) 由得，∴∴-；(Ⅲ)＝试题分析：（Ⅰ）当
时
，
∴
，-------------------------------------------------3分由
得
∴数列
是首项、公比为
的等比数列，∴------5分(Ⅱ)证法1： 由
得--------------------------7分，∴∴----9分〔证法2：由（Ⅰ）知
，∴
-----7分，∴----------------------8分即
------------------------------------9分(Ⅲ)
＝
----10分＝
--------12分∵
∴
＝---14分点评：对公式的变形是解决数列特征问题的关键，对于数列求和要注意针对数列的特点选择相应的求和法则
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中，
，若存在实数
，使得数列
为等差数列，则
中，
，则使
成立的
值是（ ）
为单调递增的等差数列
且
依次成等比数列.
；
求数列
的前
项和
；
，求证：
是等差数列，
，
，则这个数列的前6项和等于( )
、
满足
，
，
，
． 
，
（
）；
，求数列
的通项公式；
项和为
，数列
，数列
的前
，求证：
．
满足：
，
.
.
及
；
,
（
），求数列
的前
项和
.
前
项和为
，
．
为等比数列；
，数列
前
，求证：
．