题目内容
（本题满分13分）设数列
为单调递增的等差数列
且
依次成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式
；
（Ⅱ）若
求数列
的前
项和
；
（Ⅲ）若
，求证：
为单调递增的等差数列且依次成等比数列.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若
求数列的前项和；（Ⅲ）若
，求证：（1）
（2）
（3）根据
，放缩来求和得到证明。
（2）
（3）根据
，放缩来求和得到证明。试题分析：解：⑴
…3分⑵
则
…7分⑶
而
所以
…………………….13分点评：解决该试题最重要的是第一步中通项公式的求解，利用等差数列的通项公式，得到数列
，然后利用裂项求和得到第二问，裂项法是求和中重要而又常用 方法之一。同时能借助于放缩法得到不等式的证明。第三问是个难点。
练习册系列答案
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中，如果对任意的
，都有
（
为常数），则称数列
满足
，
，
（
），则该数列不是比等差数列；②若数列
，则数列
；③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；④若
是等比数列，则数列
是比等差数列．
=51(n>3) ，
= 100，则n的值为
为等差数列，且
的通项公式；
…
.
是各项均不为
的等差数列，公差为
，
为其前
项和，且满足
，
．数列
满足
，
为数列
和数列
的前n项和
；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
前
项和
满足
，等差数列
满足
，数列
的前
，问
的最小正整数n是多少？
的前
项和
和通项
满足
.
；
，
，求
.
，（例如
时，
）满足
，且当
（
）时，
.令
．
的所有可能的情况；（5分）
，求
（用
的代数式来表示）；（5分）
中， 
，
，
．
是等比数列；
项和
．
成立．