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(本小题共12分)直四棱柱
中,底面是边长为
的正方形,侧棱长为4。
(1)求证:平面
平面
;
(2)求点
到平面
的距离d;
(3)求三棱锥
的体积V。
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解:(2)
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略
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(示范性高中做)
已知正方体
的棱长为1,点
是棱
的中点,点
是棱
的中点,点
是上底面
的中心.
(Ⅰ)求证:
MO
∥
平面
NBD
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
(13分)如图,已知正三棱柱
的底面正三角形的边长是2,D是
的中点,直线
与侧面
所成的角是
.
⑴求二面角
的大小;
⑵求点
到平面
的距离.
如图,圆柱
内有一个三棱柱
,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径。
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)设AB=
,在圆柱
内随机选取一点,记该点取自于三棱柱
内的概率为
。
(i)当点C在圆周上运动时,求
的最大值;
(ii)记平面
与平面
所成的角为
,当
取最大值时,求
的值。
(10分)在四棱锥
P—ABCD
中,底面
ABCD
是
a
的正方形,
PA
⊥平面
ABCD
,
且
PA=
2
AB
(1)求证:平面
PAC
⊥平面
PBD
;
(2)求二面角
B—PC—D
的余弦值.
本题满分15分)如图,在矩形
中,点
分别
在线段
上,
.沿直线
将
翻折成
,使平面
.
(Ⅰ)求二面角
的余弦值;
(Ⅱ)点
分别在线段
上,若沿直线
将四
边形
向上翻折,使
与
重合,求线段
的长。
(本小题满分12分) 如图正三棱柱
各条棱长均为1,D是侧棱
中点。
(I)求证:平面
(II)求平面
(Ⅲ)求点
斜三棱柱ABC- A
1
B
1
C
1
中,二面角C-A
1
A-B为120°,侧棱AA
1
于另外两条棱的距离分别为7cm、8cm,AA
1
=12cm,则斜三棱柱的侧面积为______
.
如图,正方体
的棱长为3,点
在
上,且
,点
在平面
上,且动点
到直线
的距离与
到点
的距离相等,在平面直角坐标系
中,动点
的轨迹方程是
关 闭
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