Question

【题目】一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求

（1）连续取两次都是白球的概率；

（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率.（本小题基本事件总数较多不要求列举，但是所求事件含的基本事件要列举）

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根据古典概型的概率求法，先列举连续取两次的基本事件总数，再找出连续取两次都是白球的基本事件的种数，然后代入公式求解.

（2）根据古典概型的概率求法，先得到连续取三次的基本事件总数，再找出连续取三次分数之和为4分的基本事件的种数，然后代入公式求解.

（1）设连续取两次的事件总数为，包括以下基本事件：

（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑），（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑），（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑），（黑，红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑），故种.

设事件：连续取两次都是白球，包括（白1，白1），（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个.

所以.

（2）连续取三次的基本事件总数为，包括以下基本事件：

（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑）；（红，白1，红），（红，白1，白1），……，如此，种；

设事件：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件：

（红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2），

（白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2），

（白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红），

（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），共15个基本事件，

所以.