题目内容
【题目】已知圆,点,直线.
(1)求与直线l垂直,且与圆C相切的直线方程;
(2)在x轴上是否存在定点B(不同于点A),使得对于圆C上任一点P,为常数?若存在,试求这个常数值及所有满足条件的点B的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)或
(2)存在,,
【解析】
(1)先设与直线l垂直的直线方程为,再结合点到直线的距离公式求解即可;
(2)先设存在,利用都有为常数及在圆上,列出等式,然后利用恒成立求解即可.
解:(1)由直线.
则可设与直线l垂直的直线方程为,
又该直线与圆相切,
则,则,
故所求直线方程为或;
(2)假设存在定点使得对于圆C上任一点P,为常数,
则,
所以,
将代入上式化简整理得:
对恒成立,
所以 ,
解得或,
又,
即,
所以存在定点使得对于圆C上任一点P,为常数.
【题目】今天你低碳了吗?近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件,人们可以由此计算出自己每天的碳排放量,如家居用电的碳排放量(千克)耗电度数,汽车的碳排放量(千克)油耗公升数等,某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,这二族人数占各自小区总人数的比例数据如下:
小区 | 低碳族 | 非低碳族 | 小区 | 低碳族 | 非低碳族 | |
比例 | 1/2 | 1/2 | 比例 | 4/5 | 1/5 |
(1)如果甲、乙来自小区,丙、丁来自小区,求这4人中恰好有两人是低碳族的概率;
(2)小区经过大力宣传,每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列,如果两周后随机地从小区中任选5个人,记表示5个人中的低碳族人数,求和
【题目】某产品在3-7月份销售量与利润的统计数据如下表:
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量(单位:万件) | 3 | 6 | 4 | 7 | 8 |
利润(单位:万元) | 19 | 34 | 26 | 41 | 46 |
(1)从这5个月的利润中任选2个值,分别记为,求事件“均小于45”的概率;
(2)已知销售量与利润大致满足线性相关关系,请根据前4个月的数据,求出关于的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据误差不超过2万元,则认为得到的利润估计是理想的.请用表格中7月份的数据检验由(2)中回归方程所得的该月的利润的估计数据是否理想?
参考公式,