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16.下列推理正确的是(  )
A.把a(b+c)与 loga(x+y)类比,则有:loga(x+y)=logax+logay
B.把a(b+c)与 sin(x+y)类比,则有:sin(x+y)=sinx+siny
C.把(ab)n与 (a+b)n类比,则有:(x+y)n=xn+yn
D.把(a+b)+c与 (xy)z类比,则有:(xy)z=x(yz)

分析 分别利用运算的法则:A利用对数的运算性质;B利用两角和差的正弦公式;C利用二项式定理;D利用乘法结合律,逐个进行验证,判断每个小题的正误.

解答 解:根据对数的运算性质可得loga(xy)=logax+logay,即A不正确.
由两角和差的正弦公式可得 sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny,故B不正确.
由二项式定理可得(x+y)n=xn+yn 不正确,即C不正确.
根据乘法结合律可得(xy)z=x(yz),故D正确,
故选D.

点评 类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想),其思维过程大致是:观察、比较 联想、类推 猜测新的结论.结论的正确与否,必须经过证明.

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