定义为R上的函数f=7.f=$\frac{7}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．定义为R上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=7，f（1）=3，则f（2015）=$\frac{7}{3}$．

分析将f（x）f（x+2）=7进行变形求出函数的周期，利用条件求出f（3）的值，再由函数的周期性求出f（2015）的值．

解答解：由题意知，f（x）f（x+2）=7，
令x取x+2代入得，f（x+2）f（x+4）=7，
∴f（x+2）f（x+4）=f（x）f（x+2），则f（x+4）=f（x），
∴函数f（x）是以4为周期的周期函数，
∵f（1）=3，∴f（1）f（3）=7，则f（3）=$\frac{7}{3}$，
∴f（2015）=f（4×503+3）=f（3）=$\frac{7}{3}$，
故答案为：$\frac{7}{3}$．

点评本题考查利用函数的周期性求函数值，注意适当的变形，考查转化思想，属于基础题．

练习册系列答案

18．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-ax+（a-1）lnx，a≥2．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：若a＜5，则对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞-1．

15．某校高中生共有900人，其中高一年级有300人，高二年级有200人，高三年级有400人，现采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（　　）

2．对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²+3x-$\frac{5}{12}$，根据这一发现，可求得f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{2}{2016}$）+…+f（$\frac{2015}{2016}$）=2015．

12．环卫工人准备在路的一侧依次栽种7棵树，现只有梧桐树和柳树可供选择，则相邻2棵树不同为柳树的栽种方法有（　　）

19．函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$+ax（a∈R）
（1）a=0时，求f（x）最小值；
（2）若f（x）在[2，+∞）是单调减函数，求a取值范围．

16．下列推理正确的是（　　）

	A．	把a（b+c）与 log_a（x+y）类比，则有：log_a（x+y）=log_ax+log_ay
	B．	把a（b+c）与 sin（x+y）类比，则有：sin（x+y）=sinx+siny
	C．	把（ab）ⁿ与（a+b）ⁿ类比，则有：（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ．
	D．	把（a+b）+c与（xy）z类比，则有：（xy）z=x（yz）

17．如果直角三角形周长为2，则它的最大面积为$3-2\sqrt{2}$．

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