Question

6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1，现有命题P：“若m=4，则椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$”，记命题P和它的逆命题，否命题，逆否命题四种形式的命题中正确的命题的个数为f（P），则f（P）=2．

Answer 1

分析 分别写出命题P的四种命题，并判断它们的真假性即可．

解答 解：椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1，现有命题P：“若m=4，则椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$”，它是真命题；
命题P的逆命题是：“若椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则m=4”，
焦点在x轴上时，m=4，焦点在y轴上时，m=$\frac{1}{4}$，∴它是假命题；
命题P的否命题是：“若m≠4，则椭圆C的离心率不为$\frac{\sqrt{3}}{2}$”，
由逆命题与否命题是互逆命题，真假性相同，知它是假命题；
命题P的逆否命题是：“若椭圆C的离心率不是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则m≠4”，它是真命题；
综上，以上四种形式的命题中正确的命题的个数为2，
∴f（P）=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假的应用问题，是基础题目．