题目内容
【题目】已知函数
(1)讨论的单调性.
(2),都有恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)先对函数求导,得到,分别讨论,两种情况,即可求出函数单调性;
(2)根据题意,将,都有恒成立化为:时,恒成立;令,对其求导,用导数的方法研究其单调性,确定其范围,即可得出结果.
(1)
,
1°当,即时,,
在上,在上单调递减,
在上,在上单调递增;
2°当时,即时,令,
①即时,
在上单调递增,在上单调递减,
在上单调递增;
②即时
在上单调递增,在上单调递减,
在上单调递增;
③,即,在上单调递增;
(2),对恒成立
对恒成立;
即时,恒成立;
令,
∵,
当时,在上单调递增;
只要即可,
当时,令,
在上单调递减,在上单调递增;
又,不合题意;
综上.
【题目】某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本(单位:元)与印刷册数(单位:千册)之间的关系,在印制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表.
印刷册数(千册) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
单册成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到了两个回归方程,方程甲:,方程乙:.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
(i)完成下表(计算结果精确到0.1);
印刷册数(千册) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
单册成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 |
(ii)分别计算模型甲与模型乙的残差平方和和,并通过比较,的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查,新需求量为10千册,若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商,试估计印刷厂二次印刷获得的利润.(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本)