题目内容

【题目】已知函数

1)讨论的单调性.

2,都有恒成立,求实数的取值范围.

【答案】1)见解析(2

【解析】

1)先对函数求导,得到,分别讨论两种情况,即可求出函数单调性;

2)根据题意,将,都有恒成立化为:时,恒成立;令,对其求导,用导数的方法研究其单调性,确定其范围,即可得出结果.

1

,即时,

上,上单调递减,

上,上单调递增;

时,即时,令

时,

上单调递增,在上单调递减,

上单调递增;

上单调递增,在上单调递减,

上单调递增;

,即上单调递增;

2,对恒成立

恒成立;

时,恒成立;

时,上单调递增;

只要即可

时,令

上单调递减,在上单调递增;

,不合题意;

综上.

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