题目内容
【题目】已知函数
（1）讨论
的单调性．
（2）
，都有
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）先对函数求导，得到
，分别讨论
，
两种情况，即可求出函数单调性；
（2）根据题意，将
，都有
恒成立化为：
时，
恒成立；令
，对其求导，用导数的方法研究其单调性，确定其范围，即可得出结果.
（1）
，
1°当，即
时，
，
在
上，
在上单调递减，
在
上，
在上单调递增；
2°当时，即
时，令
，
①
即
时，
在
上单调递增，在
上单调递减，
在
上单调递增；
②
即
时
在上单调递增，在
上单调递减，
在
上单调递增；
③
，即
，在
上单调递增；
（2）
，对恒成立
对恒成立；
即时，恒成立；
令
，
∵
，
当
时，
在
上单调递增；
只要
即可
，
当
时，令
，
在
上单调递减，在
上单调递增；
又
，不合题意；
综上.
【题目】某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本
（单位：元）与印刷册数
（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表.
印刷册数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
单册成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，方程甲：
，方程乙：
.
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.
（i）完成下表（计算结果精确到0.1）；
印刷册数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
单册成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 | |||
（ii）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和
和
，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，试估计印刷厂二次印刷获得的利润.（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）
