Question

【题目】某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表.

印刷册数（千册）	2	3	4	5	8
单册成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，方程甲：，方程乙：.

（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.

（i）完成下表（计算结果精确到0.1）；

印刷册数（千册）		2	3	4	5	8
单册成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估计值		2.4	2.1		1.6
	残差		0	-0.1		0.1
模型乙	估计值		2.3	2	1.9
	残差		0.1	0	0

（ii）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和和，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，试估计印刷厂二次印刷获得的利润.（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）

Answer 1

【答案】（1）（i）填表见解析（ii），，，模型乙的拟合效果更好（2）（元）

【解析】

（1）（i）当时，计算、，再计算残差填入表格；（ii）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和和，由可得模型乙的拟合效果更好；（2）利用模型乙计算单册书印刷成本，再计算出印刷厂总利润.

（1）（i）经计算，可得下表：（计算结果精确到0.1）；

印刷册数（千册）		2	3	4	5	8
单册成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估计值	3.1	2.4	2.1	1.9	1.6
	残差	0.1	0	-0.1	0	0.1
模型乙	估计值	3.2	2.3	2	1.9	1.7
	残差	0	0.1	0	0	0

（ii）计算模型甲的残差平方和为，

模型乙的残差平方和为，

∴，模型乙的拟合效果更好；

（2）若二次印刷10千册，由（1）可知，单册书印刷成本为（元），

故二次印刷10千册时，印刷厂利润为（元）.