题目内容
【题目】已知圆与圆
关于直线
对称.
(1)求圆的方程;
(2)过点作两条相异直线分别与圆
相交于
、
两点,若直线
、
的倾斜角互补,问直线
与直线
是否垂直?请说明理由.
【答案】(1);(2)垂直,理由见解析.
【解析】
(1)由圆方程可得到圆心和半径;利用点关于直线对称点的求法可求得圆心
关于直线
的对称点
的坐标,从而得到圆
的圆心
,又圆
半径与圆
,从而可得圆
的方程;
(2)设斜率为
,
斜率为
,将直线
与圆
方程联立,结合
在圆上可求得
,用
替换
可得
;利用两点连线斜率公式求得
,从而得到
,可知两直线垂直.
(1)由得:
圆
的圆心
,半径
设圆的圆心
,则
,解得:
圆
的圆心为
,半径为
圆
的方程为:
(2)直线与直线
垂直,理由如下:
由题意可知:直线斜率都存在
设直线斜率为
,则直线
斜率为
直线
方程为:
,即
由得:
在圆
上
同理可得:
又
直线
与直线
垂直
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