题目内容
【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线
:
(
,
为参数).在以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
:
.
(1)说明是哪一种曲线,并将
的方程化为极坐标方程;
(2)若直线的方程为
,设
与
的交点为
,
,
与
的交点为
,
,若
的面积为
,求
的值.
【答案】(1) 是以
为圆心,
为半径的圆.
的极坐标方程
.(2)
【解析】
(1)消去参数得到
的普通方程.可得
的轨迹.
再将,
带入
的普通方程,得到
的极坐标方程.
(2)先得到的极坐标方程,再将
,
代入
,解得
,
,利用三角形面积公式表示出
的面积,进而求得a.
(1)由已知得:平方相加消去参数
得到
=1,即
,∴
的普通方程:
.
∴是以
为圆心,
为半径的圆.
再将,
带入
的普通方程,得到
的极坐标方程
.
(2)的极坐标方程
,
将,
代入
,解得
,
,
则的面积为
,解得
.
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