题目内容
【题目】如图,在多面体中,平面
平面
,四边形
为正方形,四边形
为梯形,且
,
,
,
.
(1)求证:;
(2)若为线段
的中点,求证:
平面
;
(3)求多面体的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】
(1)由题意结合几何关系可证得平面
,由线面垂直的定义即可证得
.
(2)延长交
于点
,由题意可证得四边形
为平行四边形,据此结合线面平行的判定定理证明题中的结论即可;
(3)设为
中点,连接
,
.将多面体分割为两部分,分别求解对应的体积,然后相加即可确定多面体
的体积.
(1)证明:因为四边形为正方形,所以
.
又因为平面平面
,
且平面平面
,
平面
,
所以平面
.
又平面
,所以
.
(2)延长交
于点
,
因为,
为
中点,
所以≌
,
所以.
因为,所以
.
由已知,且
,
又因为,所以
,且
,
所以四边形为平行四边形,所以
.
因为平面
,
平面
,
所以平面
.
(3)设为
中点,连接
,
.
由已知,所以
平面
.
又因为,所以
平面
,
所以平面平面
.
因为,
,所以
平面
,
所以多面体为直三棱柱.
因为,且
,
所以.
由已知,且
,
所以,且
.
又因为,
平面
,
所以平面
.
因为,
所以,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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