Question

【题目】《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈，头节高五寸①，头圈一尺三②，逐节多三分③，逐圈少分三④，一蚁往上爬，遇圈则绕圈。爬到竹子顶，行程是多远?”(注释：①第节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)，问：此民谣提出的问题的答案是( )

A. 61.395尺B. 61.905尺C. 72.705尺D. 73.995尺

Answer 1

【答案】A

【解析】

先判断竹节长成等差数列，竹节圈长成等差数列，然后利用等差数列求和公式求解即可.

每节竹节间的长相差尺，
设从地面往长,每节竹长为 ,
是以为首项，以为公差的等差数列,
由题意知竹节圈长,后一圏比前一圏细1分3厘,即尺，
设从地面往上,每节节圈长为，
可得是以为首项，为公差的等差数列,
一蚁往上爬,遇圈则绕圈.爬到竹子顶,行程是:
，
故选A.